quarta-feira, 13 de fevereiro de 2013

Álgebra Booleana

George Boole
George Boole nasceu em Lincoln - Inglaterra em 2 de Novembro de 1815, filho de um sapateiro pobre. A sua formação base na escola primária da National Society foi muito rudimentar.
Autodidata, fundou aos 20 anos de idade a sua própria escola e dedicou-se ao estudo da Matemática.
Em 1840 publicou o seu primeiro trabalho original e em 1844 foi condecorado com a medalha de ouro da Royal Society pelo seu trabalho sobre cálculo de operadores.
Em 1847 publica um volume sob o título The Mathematical Analysis of Logic em que introduz os conceitos de lógica simbólica demonstrando que a lógica podia ser representada por equações algébricas.
Este trabalho é fundamental para a construção e programação dos computadores eletrônicos iniciada cerca de 100 anos mais tarde.
Na Álgebra de Boole existem apenas três operadores E, OU e NÃO (AND, OR, NOT). Estas três funções são as únicas operações necessárias para efetuar comparações ou as quatro operações aritméticas base.
Em 1937, cerca de 75 anos após a morte de Boole, Claude Shannon, então estudante no MIT - Boston, USA - estabeleceu a relação entre a Álgebra de Boole e os circuitos eletrônicos transferindo os dois estados lógicos (SIM e NÃO) para diferentes diferenças de potencial no circuito.
Atualmente todos os computadores usam a Álgebra de Boole materializada em microchips que contêm milhares de interruptores miniaturizados combinados em portas (gates) lógicos que produzem os resultados das operações utilizando uma linguagem binária.
Álgebra Booleana
Para descrever os circuitos que podem ser construídos pela combinação de portas lógicas, um novo tipo de álgebra é necessário, uma em que as variáveis e funções podem ter apenas valores 0 e 1. Tal álgebra é denominada álgebra booleana, devido ao seu descobridor, o matemático inglês George Boole (1815 - 1864).
Do mesmo modo que existem funções em álgebra "comum", também existem funções na álgebra booleana. Uma função booleana tem uma ou mais variáveis de entrada e fornece somente um resultado que depende apenas dos valores destas variáveis.
Como uma função de n variáveis possui apenas 2n conjuntos possíveis de valores de entrada, a função pode ser descrita completamente através de uma tabela de 2n linhas, cada linha mostrando o valor da função para uma combinação diferente dos valores de entrada. Tal tabela é denominada tabela verdade.

A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Acima temos a tabela verdade de uma função básica a função AND , ela e um conjunto de funções da álgebra booleana têm implementação eletrônica através de transistores e são conhecidas como portas lógicas.
Um circuito digital é regido pela álgebra de Boole, e com as portas lógicas existentes é possível implementar qualquer função da álgebra booleana. A seguir veremos as principais portas lógica, simbologia e tabela verdade.
-NOT
A função NOT é implementada na conhecida porta inversora.
A B 0 1 1 0 (a)
(b)
(a) tabela verdade, (b) símbolo
-AND
A função AND pode ser definida em linguagem natural como 1 se todas as entradas forem 1 e 0 se apenas uma das entradas for 0.
A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
-OR
A função OR também pode ser definida em linguagem natural ela é 0 se todas as entradas forem 0 e 1 se existir uma entrada em 1.
A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
-XOR
A função XOR conhecida como exclusive OR é muito parecido com a OR.
A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Temos acima algumas das principais portas lógicas existente, não são as únicas mas as outras portas existentes são combinações destas portas básicas, e todos os circuitos digitais podem ser montados somente com estas portas.
Bibliografia:
Trabalho por Ricardo K. L. Ferreira
Estudante de Ciência da Computação – Mackenzie
E-Mail: themagic@themagic.com.br
AutoCAD é um software do tipo CAD — computer aided design ou projeto assistido por computador — criado e comercializado pela Autodesk, Inc. desde 1982. É utilizado principalmente para a elaboração de peças de desenho técnico em duas dimensões (2D) e para criação de modelos tridimensionais (3D). Além dos desenhos técnicos, o software vem disponibilizando, em suas versões mais recentes, vários recursos para visualização em diversos formatos. É amplamente utilizado em arquitetura, design de interiores, engenharia mecânica e em vários outros ramos da indústria.

Alguns conceitos básicos

CAD - A sigla CAD vem do inglês "Computer Aidded Design" que significa Desenho Assistido por Computador. Na verdade são programas (softwares) para computador específicos para geração de desenhos e projetos.

CAE – “Computer Aidded Enginner” – é uma etapa que realiza em “protótipos”, exercer em desenhos virtuais as cargas e esforços cuja tal peça vai sofrer em seu trabalho ou sua utilização.

CAM - A sigla CAM também vem do inglês "Computer Aidded Manufacturing" que significa Fabricação Assistida por Computador. Esse é um passo posterior ao CAD, (na Mecânica) se caracteriza pela geração de códigos específicos interpretáveis por máquinas operatrizes utilizadas na fabricação de peças.

GIS – (Geografic Information Sistem) Sistema de geoprocessamento – Sistema para processar e gerar imagens cartográficas, mapeamento e elaboração de bases cartográficas e bancos de dados.

AutoCAD - O AutoCAD é um programa (software), que se enquadra no conceito de tecnologia CAD e é utilizado mundialmente para a criação de projetos em computador. Na verdade, AutoCAD é o nome de um produto, assim como Windows, Office (Word, Excel,...), etc. Existem outros softwares de CAD como MicroStation, VectorWorks, IntelligentCad; para modelamento tridimensional e paramétricos como Catia, Pro Engineer, Solid Works, Solid Edges, etc.

Autodesk - Autodesk é o nome da empresa que desenvolve e comercializa o AutoCAD.

Tela de abertura

Nesta tela nos é solicitado intervir de modo a escolher o sistema de medidas a ser trabalhado no AutoCAD. No Brasil, é bastante comum o uso do sistema métrico.
Clique aqui para exapandir a figura!
Figura 1 – tela de abertura do AutoCAD 2000
A tela gráfica

Após escolhermos o sistema de medidas, o AutoCAD conclui o processo de inicialização e fica disponível para as entradas de comandos via teclado ou desenhos por meio do teclado. Antes de prosseguirmos aos comandos iniciais, é interessante observarmos que após a digitação de um comando, é imprescindível que a tecla seja pressionada, para efetivação.

2. Comandos iniciais

Line
Acesso por menu: Draw > Line
Via teclado: Line ou, no modo abreviado, L

Dado o comando, independente do modo, aparece no área de comandos “Specify first point” (em Inglês, “Especifique primeiro ponto”). Este ponto pode ser definido de várias formas: podemos simplesmente clicar com o botão esquerdo do mouse na área gráfica, ou ainda, digitar a coordenada referente ao ponto exato onde queremos iniciar a linha. Após especificarmos o primeiro ponto, é solicitado o próximo ponto (“Specify next point”), que pode ser definido igualmente ao primeiro. E assim o programa continua solicitando o próximo ponto, até que pressionemos a tecla para finalizar a operação.

Uma utilidade muito importante é o ORTO, que serve para desenharmos com ângulos de 90° e seus derivados. A tecla F8 faz ativar / desativar o ORTO.

Caso eu queira selecionar um objeto, podemos pulsar um clique diretamente sobre ele, ou ainda usar as opções de quadro de seleção. Quando eu seleciono, da esquerda para a direita, a área de seleção tem que passar por todo o objeto para selecioná-lo efetivamente, ao passo que fazendo o processo da direita para a esquerda, basta que a área de seleção “toque” em alguma parte do objeto para que o todo seja selecionado. Caso queira cancelar algum comando, não importante quantos passos tenham sido processados, basta pressionar a tecla .


Circle
Acesso por menu: Draw > Circle
Via teclado: Circle ou, no modo abreviado, C

Inicialmente acionado o comando, pede-se um ponto que é o centro do circulo, que pode ser aleatório ou um centro determinado. Agora é somente digitar o valor do raio do nosso circulo.

Opções de circle:
3P – Desenha círculo através de 3 pontos
2P – Desenha círculo através de 2 pontos
TTR – Desenha círculo tangente a dois objetos selecionados e a especificação do raio.


Offset
Acesso por menu: Modify > Offset
Via teclado: Offset ou, no modo abreviado, O

Uma tradução livre para este comando seria “equidistância”, ou seja, permite que eu faça um objeto similar a um outro, especificando apenas a distância de um ao outro. Uma vez escolhido a ferramenta, nos é solicitado para digitarmos a distância desejada; em seguida, especificamos o objeto que queremos uma cópia equidistante. Finalmente, nos é solicitado que cliquemos em qual lado do objeto (ou interna ou externamente, no caso de objetos fechados) para que possa ser criada a cópia.

Com estes três comandos já podemos criar vários desenhos, desta forma, tentemos criar o simples desenho abaixo:

Figura 2 – figura a ser reproduzida
A fim de facilitar, por exemplo, a construção de uma linha que cruze exatamente o centro, é interessante fazermos uso da ‘paleta’ “Object snap” (clique com botão direito em qualquer espaço da barra de ferramentas, e selecione “Object snap”):

Figura 3 – barra object snap
Esta paleta nos permite desenhar com referências. Devemos explorá-la para que saibamos utilizá-la com destreza.

Extend
Acesso por menu: Modify > Extend
Via teclado: Extend ou, no modo abreviado, Ex

Em poucas palavras, podemos dizer que este comando permite extender uma linha até o encontro de um objeto por nós especificado.

Rectangle
Acesso por menu: Draw > Rectangle
Via teclado: Rectangle ou, no modo abreviado, Rec

Inicialmente o comando pede um ponto, que pode ser aleatório ou um ponto determinado. A partir desse ponto podemos gerar um retângulo por uma diagonal imaginária, onde podemos clicar um ponto para gerar um retângulo aleatório ou inserir uma coordenada.

Opções de Rectangle:
CHAMFER – Opção de chanfrar todos os cantos do retângulo com medidas definidas
ELEVATION – Opção de criação de retângulo elevado a uma medida ao plano 0(zero) 3D
FILLET – Opção de arredondar todos os cantos definindo um raio
THIKENESS – Opção especifica uma “extrusão” do retângulo em 3D
WIDTH – Opção de definir espessuras de linhas de seu retângulo

Arc
Acesso por menu: Draw > Arc
Via teclado: Arc ou, no modo abreviado, A

Resumidamente, este comando permite desenhar arcos, a partir de 3 pontos ou do centro.

Figura 4 - arco Hatch
Acesso por menu: Draw > Hatch
Via teclado: Hatch ou, no modo abreviado, H

Permite criar hachuras (sombreados) nas figuras. No modo “user defined” posso especificar o tipo de hachura, o ângulo de sua inclinação e o espaçamento entre as linhas de hachuras.

Figura 5 - hatch
A “fluência” em todo processo de aprendizagem é adquirida com a prática, portanto, pratiquemos:
Por Wendley Souza
Prof. Engenharia da Computação
Universidade Federal do Ceará - UFC